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外人家的面试题

别人家的面试题:八个子弹头是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础手艺 · 2 评论 · 算法

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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇一样,大家商讨共同绝对简便易行的标题,因为学习总重申安分守纪。而且,尽管是轻松的难题,追求算法的最为的话,此中也有高校问的。

“4”的整多次幂

给定三个叁十个人有号子整数(32 bit signed integer),写二个函数,检查那些卡尺头是还是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你能够不用循环和递归吗?

解题思路

假定忽略“附加条件”,那题还挺轻便的对啊?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 近似很轻易、很庞大的样子,它的流年复杂度是 log4N。有同学说,仍是能够做一些分寸的变动:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

1
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6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上边的代码用位移代替除法,在另外语言中越来越快,鉴于 JS 常常情状下杰出坑的位运算操作,不肯定速度能变快。

好了,最关键的是,不管是 版本1 要么 版本1.1 就像都不满足我们前边提到的“附加条件”,即不应用循环和递归,可能说,我们要求搜索O(1) 的解法。

依据惯例,我们先思考10分钟,然后往下看 ——


绝不循环和递归

实际上那道题真心有好三种思路,总计指数之类的对数学系学霸们一心不是主题素材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后判别指数是否贰个莫西干发型,那样就足以绝不循环和递归化解难题。何况,还要注意细节,能够将 log4 当作常量抽出出来,那样毫无每一趟都再一次计算,果然是学霸范儿。

不过呢,利用 Math.log 方法也究竟某种意义上的违反规则和章程吧,有没有永不数学函数,用原生方法来消除吗?

自然有了!何况还不唯有一种,我们可以承袭想30秒,要起码想出一种啊 ——


而不是内置函数

这么些难点的要害思路和上一道题类似,先挂念“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也便是各样数比上二个数的二进制前面多多少个零嘛。最注重的是,“4”的幂的二进制数唯有1 个“1”。假诺留意阅读过上一篇,你就能够驾驭,判别三个二进制数独有 1 个“1”,只须求:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

可是,二进制数独有 1 个“1”只是“4”的幂的要求非丰硕基准,因为“2”的奇多次幂也唯有 1 个“1”。所以,大家还索要增大的论断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

怎么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那个保障 num 的二进制的特别 “1” 出现在“奇数位”上,也就保证了那么些数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

最后,大家获得完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码需求丰裕 num > 0,是因为 0 要清除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


另外版本

上边的本子现已相符了我们的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,我们还能有其余的版本,它们严酷来讲有的还是“犯规”,不过大家仍是可以够学习一下这几个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

上述正是独具的原委,那道题有相当多样思路,分外有意思,也相比较考验基本功。假如您有和睦的笔触,能够留言到场钻探。

上期大家商讨其他一道题,那道题比这两道题要难有的,但也更有意思:给定二个正整数 n,将它拆成起码多个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重返能够赢得的乘积最大的结果

想一想你的解法是如何?你可以知道尽可能减弱算法的时间复杂度吗?期望你的答案~~

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