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别人家的面试题

旁人家的面试题:总结“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

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小胡子哥 @Barret李靖 给本身引入了一个写算法刷题的地点 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难题很有趣。何况据书上说这一个主题材料都来源于一些商场的面试题。好呢,解解外人公司的面试题其实很有趣,不仅可以整理思路磨练技术,又毫不操心漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让咱们来看一道题:

统计“1”的个数

给定叁个非负整数 num,对于放肆 i,0 ≤ i ≤ num,计算 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这几个结果回到为三个数组。

例如:

当 num = 5 时,再次回到值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在此处实现代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

那道题咋一看还挺轻松的,无非是:

  • 兑现贰个主意 countBit,对大肆非负整数 n,总结它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 可以取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,大家直接对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉在那之中的0,剩下的正是“1”的个数。

下一场,我们写一下完全的程序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法拾分收益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特征实现得那么些简短,坏处是若是现在要将它改写成任何语言的版本,就有异常的大希望懵B了,它不是很通用,何况它的性质还决意于Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的贯彻。

于是为了追求更加好的写法,我们有至关重要思考一下 countBit 的通用完毕法。

我们说,求一个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最普通的本来是叁个 O(logN) 的方法:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

故而我们有了版本2

如此完毕也很轻松不是吧?然而这么实现是还是不是最优?建议此处思虑10分钟再往下看。


更快的 countBit

上二个本子的 countBit 的时刻复杂度已然是 O(logN) 了,难道还足以越来越快啊?当然是能够的,我们没有必要去看清每一个人是否“1”,也能知晓 n 的二进制中有多少个“1”。

有贰个门槛,是依照以下叁个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式创立:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

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countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

本条很轻松精晓,我们假诺想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末二个“1”退位,由此 n & n – 1 恰恰将 n 的最末一人“1”消去,举例:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 1011000,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,大家有了二个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却须求循环 7 次。

优化到了那几个程度,是还是不是全体都终止了呢?从算法上的话就如已然是极致了?真的吗?再给我们30 秒时间思虑一下,然后再往下看。


countBits 的时光复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本1” 的光阴复杂度是 O(N*M),M 决定于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的日子复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的流年复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

下边八个本子的 countBits 的时间复杂度都不仅仅 O(N)。那么有没有的时候光复杂度 O(N) 的算法呢?

实质上,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在上头的分外定律里,小编把特别等式再写一回:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

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countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也便是说,假若大家了然了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就知道了 countBit(n)

而笔者辈精晓 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够很轻易的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i++){ ret.push(ret[i & i - 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
   }
   return ret;
}

本来就如此简单,你想到了吧 ╮(╯▽╰)╭

上述正是具有的内容,轻巧的标题考虑起来很风趣吗?程序猿就应当追求完善的算法,不是吧?

那是 leetcode 算法面试题体系的率刚开始阶段,下期我们谈谈除此以外一道题,这道题也很有意思:认清一个非负整数是还是不是是 4 的卡尺头次方,别告诉笔者你用循环,想想更抢眼的方式呢~

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月影,奇舞蹈艺术团少校,热爱前端开辟,JavaScript 程序员一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。 个人主页 · 小编的稿子 · 14 ·     

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